求某个力所做的功，这样的问题我们在高中阶段遇见不止一千次。

到底做功有哪些计算方法呢？我们先来复习课本上讲到的做功的概念，再来把求解做功的方法向同学们做个总结。

功的概念

功是力学里是力的空间积累效应，电学里面是电流和电压的乘积。它和位移相对应。如果一个力作用在物体上，物体在这个力的方向上移动了一段距离，力学里就说这个力做了功。

功的基本计算式为W=Fscosθ，其中θ味F与s两个向量的夹角。一般来说这种方法在计算的时候只适用于恒力做功。国际单位制中功的单位为焦耳（J）。焦耳被定义为用1牛顿的力对一物体使其发生1米的位移所做的机械功的大小。

结合数学三角函数的知识不难看出：

（1）当为锐角时，F做正功；

（2）当为钝角时，F做负功；

（3）当直角时F不做功。

这种方法也可以说成：功等于位移与沿着位移方向投影的力的乘积（把力向位移轴投影）。

做功的五大方法

高中物理中计算功的方法有如下五个：

（1）按照定义求功。即:W=Fscosθ。

注意，我们往往是把力向位移x(也就是公式中的s)的方向上投影。F与s都是矢量，在找角度的时候，一定要注意要找的是矢量的夹角，而不是两条直线的夹角。

（2）用动能定理F_合s=W=ΔE_k求功。

这个公式既可以求解合外力做的功，也可以计算某个里所做的功。

（3）利用F-s图象或p-V(压强与体积)图象曲线下的面积求功。

借助p-V图来计算做功大小，同学们可以通过借助v-t图像中阴影面积的代数和等于位移x来对比下。

另外，微积分求解做功与图像法是类似的，典型的就是人造卫星万有引力的推导过程，有具体的视频讲解过程，看这篇文章

/shulihua/lixue/415.html

（4）利用W=Pt计算。

电功的计算公式：W=UIt；我们这里讨论的主要是力学求功的计算方法，其他章节，类似于逸出功等不在讨论之列。

（5）用功能关系、机械能守恒定律、能量守恒定律来求功。

一对作用力和反作用力做功的特点

一对作用力和反作用力总是大小相等方向相反的。但在同一个过程中，它们所作用的物体的位移可能是相等的，也可能是不等的。因此：

（1）一对作用力和反作用力在同一段时间内做的总功可能为正、可能为负、也可能为零。

（2）一对相互作用的滑动摩擦力做的总功总为负。希望同学们在课下仔细地思考下。

功率的概念

功率是描述做功快慢的物理量。功是单位时间内力做的功。

功率的单位是瓦特（w），日常生活生产中也常用千瓦（kw）来作功率单位。

注意，千瓦时是能量的单位，我们日常生活中的一度电就是一千瓦时的意思。

功率的公式

功率的定义式：P=W/t ，当t不是无穷小量时，公式所求出的功率是时间t内的平均功率。

功率的另一个计算式：P=Fvcosθ，其中θ是力与速度间的夹角。该公式有两种用法：

①求某一时刻的瞬时功率。这时F是该时刻的作用力大小，v取瞬时值，对应的P为F在该时刻的瞬时功率；

②当v为某段位移（时间）内的平均速度时，则要求这段位移（时间）内F必须为恒力，对应的P为F在该段时间内的平均功率。

重力的功率可表示为P=mgvcosθ，即重力的瞬时功率等于重力和物体在该时刻的竖直分速度之积。

我们如上讨论的是力学 中的功率，电学功率不在本文讨论范围内。

汽车两种启动模式的区别

当汽车（或者摩托车）从静止开始沿水平面启动过程，有两种不同的加速启动模式，分别是以恒定功率加速和以恒定加速度（牵引力）启动。但分析时采用的基本公式都是P=Fv和F-f =ma。

我们先来说汽车以恒定功率启动模式。由上面讲到的基本公式P=Fv和F-f=ma知，由于P恒定，随着v的增大，F必将减小，a也必将减小。故当汽车刚刚启动时候，由于速度接近于零，所以这个时候汽车的加速度非常大。但是随着速度被加上去，牵引力开始逐渐变小，汽车做加速度不断减小的加速运动，直到F=f，a=0，这时v达到最大值。通过整个过程的分析，我们可以发现恒定功率启动的加速模式必然不是匀加速。这种加速过程发动机做的功只能用W=Pt计算，不能用W=Fs计算（因为F为变力）。

我们再来探讨恒定加速度（牵引力）启动模式。由公式P=Fv和F-f=ma知，由于F恒定，所以a恒定，汽车做匀变速直线运动。为了保持汽车匀变速运动，即随着v的增大，P也将不断增大，直到P达到额定功率Pm，功率不能再增大了（因为已经增大到了最大值）。这时匀加速运动结束，此后汽车要想继续加速就只能做恒定功率的变加速运动了，这种模式和上面讲到的一致。通过分析可见，恒定牵引力的加速时功率一定不恒定。在匀加速过程中，发动机做的功只能用W=Fs计算，不能用W=Pt计算（因为P为变功率）。

通过对比，我们就会发现，在生活中，往往是采用第二种即恒定加速度模式启动汽车。原因是这样既舒服又省油，舒服的原因是加速度稳定，省油的原因是功率是逐渐增加上去的。对于第一种启动模式，往往是出现在F1方程式赛车场中，因为赛车最需要的是最短时间内把速度提上去。