http://www.zh61.com.cn- 真好未来星

未来星网 真好未来星 Rss 2.0 会员中心 会员注册
搜索: 您现在的位置: 真好未来星 >> 数理化 >> 数学 >> 微积分 >> 正文

第十章 「反函数和反三角函数」图解普林斯顿微积分读本 09

作者:佚名    文章来源:本站原创    点击数:    更新时间:2019-01-06

第10 章反函数和反三角函数

这一章主要内容:

  • 使用导数证明一个函数有反函数;

  • 求反函数的导数;

  • 逐个来看反三角函数;

  • 反双曲函数.

10.1 导数和反函数

第一章就回顾了反函数的基本知识, 可以快速地再看下. 现在讨论导数和反函数之间的两个联系.

10.1 .1 使用导数证明反函数存在

如果一个可导函数 f , 它的导数总是正的, 那么该函数一定是递增函数, 且满足水平线检验(如不清楚, 请查看第一章内容, 跳转链接>>>). 没有水平线会与 y = f (x) 相交两次. 由于 f 满足水平线检验, 所以我们知道 f 有反函数.

 

 

函数上只有一个点使得 h'(x)=0, 这样仍然有反函数.

 

10.1.2 导数和反函数:可能出现的问题

函数的导数可以偶尔是0, 而该函数仍然有反函数. 但下图中函数没有通过水平检验, 在 y=1 和该函数有无数次相交(红色线段标识出), 故不存在反函数.

 

一般来说当函数有不连续点或垂直渐近线时, 上面导数和反函数的方法也不再适用了.

10.1.3 求反函数的导数

知道函数 f 有反函数, 我们通常称之为 f−1f−1, 该反函数的导数就是原函数的导数的倒数.

 

如果一个函数, 它有反函数, 并且原函数在点 (x,y) 处的斜率为0, 则其反函数在点(y, x) 处的斜率将会是无限的.

 

10.2 反三角函数

 

将 sin(x) 定义域限制为区间 [-π/2, π/2], 则它满足水平线检验, 故它有反函数 f−1f−1, 写成 sin−1(x)sin−1⁡(x) 或 arcsin(x) .

 

10.2.2 反余弦函数

 

10.2.3 反正切函数

 

10.3 反双曲函数

要记住, 所有这些导数公式只有当 x 在相关函数本身的定义域内时才成立!

 

(本章完)

「予人玫瑰, 手留余香」

转发既是支持帮助[遇见数学]更快发展, 非常感谢!

Tags:普林斯顿微积分,普林斯顿,反函数,反三角函数,高等数学  
责任编辑:admin
请文明参与讨论,禁止漫骂攻击,不要恶意评论、违禁词语。 昵称:
1分 2分 3分 4分 5分

还可以输入 200 个字
[ 查看全部 ] 网友评论
关于我们 - 联系我们 - 广告服务 - 友情链接 - 网站地图 - 版权声明 - 在线帮助 - 文章列表
返回顶部
刷新页面
下到页底
晶体管查询