动量守恒定律

与系统的能量守恒类似，系统的动量也存在守恒的情况。动量什么情况下才守恒呢？动量守恒定律又是通过什么实验来验证的呢？我们下面就来研究动量守恒定律的内容。

动量守恒定律的内容

如果一个系统不受外界力或所受外界的力的矢量和为零，那么这个系统的总动量保持不变，这个结论叫做动量守恒定律。

还可以表述为，当没有外界的力作用时，系统内部不同物体间动量相互交换，但总动量之和为固定值。

 

动量守恒定律是自然界中最重要最普遍的守恒定律之一，它既适用于宏观物体，也适用于微观粒子；既适用于低速运动物体，也适用于高速运动物体。

提醒同学们，动量也是矢量。如静止的铀核发生α衰变，反冲核和α粒子的动量的动量变化大小相同，方向相反，动量变化的矢量和是零，但两个动量在数量上都增大了。

动量守恒定律的公式

基本公式:m1v1+m2v2= m1v1′+m2v2′；此公式为两个物体动量守恒的表达式，多个物体碰撞可以写成：

m1v1+m2v2+……= m1v1′+m2v2′ +……

公式还可以写成p1+p2=p1′+p2′，或者Δp1+Δp2=0，Δp1=-Δp2（动量变化量守恒）

下面，我们来探究动量守恒定律的条件是什么?

动量守恒定律的条件

用一句话来说动量守恒的前提条件：在规定的方向上，系统不受“外界的力”。

这句话共有三个要素：1方向；2系统；3外力。

（1）关于方向的说明：

在探究动量是否守恒的时候，要首先明确方向，一般规定碰撞或运动所在的直线对应的方向(正负两个方向均可)。

（2）对“外力”的理解：

这个“外力”指的是“外界的力”，与研究系统内部的力无关，什么是内部的力呢？举个例子，比如两个人在理想冰面互推的“推力”，等等。而外力呢？对于这两个人来说，墙给某个人的力就是（这个系统）外界的力。

（3）系统的说明：

使用动量守恒定律，必须是两个或两个以上的物体构成的系统，或者爆破为两个物体的整体。总之一句话，我们研究动量的对象是多个物体组成的系统。

（4）需要记忆的动量守恒定律模型：

王尚老师给大家一个总结:“光滑面两球相撞”、“冰面互推”、“两个弹簧链接的物体”、“斜面上滑动小物块”、“子弹射入木块”、“火箭发射”、“人在船面上走动”、“二起脚空中爆破”、“粒子裂变”等。

严格意义上来说，动量守恒定律的条件有如下四个，满足其中之一系统动量守恒定理：

（1）系统不受外力或者所受外力之和为零；

（2）系统受外力，但外力远小于内力，可以忽略不计(子弹打木块、列车撞接等。)

（3）系统在某一个方向上所受的合外力为零，则该方向上满足动量守恒定律。(物块沿斜面下滑不计任何摩擦力时，水平方向动量守恒。)

（4）全过程的某一阶段系统受的合外力为零，则该阶段系统满足动量守恒定律。

如果你仔细研究的话，就会发现，这句话：在规定的方向上，系统不受“外界的力”，对动量守恒定律前提条件的总结很到位吧。

关于动量是否守恒的一个思考题

如图所示，质量分别为m和2m的物体A与B中间用弹簧连接(焊接)，放置于光滑地面的墙角处，用力把B向左推，使得弹簧具有E的弹性势能，并保持B处于静止，然后撤去外力，问A离开墙后弹簧所具有的最大弹性势能为多少?

大家可以做一下这个题。在解决这个问题的时候，首先要高明白的就是，在各个运动过程中，动量是否守恒?

推论:质点系的内力不能改变质心的运动状态

动量问题是力学的重要难点之一。

动量守恒定律还有一个推论：一个质点系的内力不能改变质心的运动状态。这个推论包含如下的三层含义：

（1）若一个质点系的质点原来是不动的，那么在无外力作用的条件下，这个质心的位置不变。

（2）若一个质点系的质心原来是运动的，那么在无外力作用的条件下，这个质点系的质心将以原来的速度做匀速直线运动。

（3）若一个质点在某一外力作用下做某种运动，那么内力不改变质心的这种运动，比如原某以物体做抛体运动时，突然炸成两块，那么这两块物体的质心仍然继续做原来的抛体运动。这种情况就是导弹在空中爆破的动力学分析问题了。

系统质心位置不变的问题，常考的是船在水中，人在船上走的运动模型。同学们可以结合一些题，来验证上述结论。

弹性碰撞的结论

碰撞的问题总是用动量守恒定律来解决。在很多考题中，我们总是会遇到弹性碰撞的概念。

什么是弹性碰撞呢？弹性碰撞指的是两个物体碰撞过程中没有能量损失的碰撞过程。这样的碰撞实际上是一种理想模型。

弹性碰撞中满足机械能守恒（水平面内重力势能没有改变即简化为动能守恒），也满足动量守恒，其结论我们整理如下：

上述的结论王 尚老师并不建议同学们记住。不过是怎么推导过来的，用的是哪些方程，为啥要用？同学们要牢记。

动量守恒定律实验

当系统不受外力或所受合外力为零时，系统的动量守恒，但在处理碰撞一类的问题时，也认为系统的动量守恒，因为在此过程中，虽然系统所受合外力不为零，但此时系统内力远大于系统的外力，外力可忽略，近似认为系统动量守恒，这种做法是否正确，尚需进一步的实践证明，下面我们用实验来研究这个问题：动量守恒定律实验的验证。

动量守恒定律实验实验原理

验证公式：m1·OP=m1·OM +m2·ON

验证公式的推导过程；即为什么上述式子成立就说明系统的动量守恒了。下面是具体的推导过程。

让质量较大的小球m1从斜槽上滚下，与放在斜槽末端的质量较小的小球m2发生正碰，碰前m1的入射速度为υ1，两球总动量为m1υ1.碰撞后，入射小球m1的速度为υ1′，被碰小球m2的速度为υ2′，两球总动量为队m1υ1′+m2υ2′，根据动量守恒定律，应有

m1υ1=m1υ1+m2υ2

如果测出两球的质量m1和m2及两球在碰撞前后的速度υ1、υ1′、υ2′，代入上式，就可以验证动量是否守恒。

用天平可测出两球质量m1、m2.

用平抛运动知识可以测出其速度：因它们下落的高度相同，故飞行时间相同，设为t，则它们飞行的水平距离s=υt，在图中有：

OP=υ1t……① OM＝υ1′t ……② ON＝υ2′t ……③

如果实验中测得的m1、m2，OP、OM、ON满足关系

m1·OP=m1·OM +m2·ON

把①②③代入上式后消去t可得到mυ1= m1υ1′+ m2υ2′

wuli.in就验证了动量守恒定律。

其中，公式m1·OP=m1·OM +m2·ON使我们要验证的主要公式。

更为详细的解析请看这里：动量守恒定律的实验验证

www.zh61.com.cn/shulihua/lixue/675.html

动量守恒定律实验注意事项

多次测量确定小球平均落点的方法介绍：

（1）先不放上被碰小球，让入射小球从斜槽上某一高度处滚下，重复10次，用尽可能小的圆把所有小球落点圈在里面，圆心P（如图8.6-1所示）就是小球落点的平均位置；

（2）把被碰小球放在斜槽前端边缘处，让入射小球从原来的高度滚下，使它们发生碰撞，重复10次，用上述方法找出碰后入射球平均落点位置M和被碰小球平均落点位置N；

（3）要调节好实验装置，使固定在桌边的斜槽末端点的切线水平，使小支柱与槽口间距离等于小球直径，而且两球相碰时处在同一高度，碰撞后的速度方向在同一直线上；

（4）应使入射小球的质量大于被碰小球的质量；

（5）应使入射小球每次从槽上相同位置由静止滚下.可在斜槽上适当高度处固定一挡板，使小球靠着挡板，然后释放小球；

（6）白纸铺好后不能移动。

反冲运动

在某些情况下，原来系统内物体具有相同的速度（wuli.in），发生相互作用后各部分的末速度不再相同而分开。这类问题相互作用过程中系统的动能增大，有其它能向动能转化。可以把这类问题统称为反冲运动。

反冲运动满足动量守恒定律，也可以看作是完全非弹性碰撞的逆过程。反冲运动，一般都是要借助动量守恒定律来求解的。

人船模型中的反冲过程

人船模型是一个典型的反冲过程，也是动量守恒定律的实际运用。假设湖面是没有摩擦力的，人在船上向左走，船会相对湖面向右走。

我们通过一个案例来说明。

例：质量为m的人站在质量为M，长为L的静止小船的右端，小船的左端靠在岸边。当他向左走到船的左端时，船左端离岸多远？

应该注意到：此结论与人在船上行走的速度大小无关。不论是匀速行走还是变速行走，甚至往返行走，只要人最终到达船的左端，那么结论都是相同的。

解析过程

mv1-Mv2=0；

wuli.in两边同乘时间t，ml1-Ml2=0；

而l1+l2=L，

得：l2=mL/（m+M）

做这类题目，首先要画好示意图，要特别注意两个物体相对于地面的移动方向和两个物体位移大小之间的关系。

以上王 尚老师所列举的人、船模型的前提是系统初动量为零。如果发生相互作用前系统就具有一定的动量，那就不能再用m1v1=m2v2这种形式列方程，而要利用(m1+m2)v0= m1v1+ m2v2列式。

思考题：总质量为M的火箭模型从飞机上释放时的速度为v0，速度方向水平。火箭向后以相对于地面的速率u喷出质量为m的燃气后，火箭本身的速度变为多大？

火箭的反冲运动

它是一种反作用力式发动机。火箭发动机是以一条著名的牛顿第三运动定律作为基本驱动原理的，该定律认为“每个作用力都有一个大小相等、方向相反的反作用力”。火箭发动机向一个方向抛射物质，结果会获得另一个方向的反作用力。

开始时您可能很难理解“抛射物质，获得反作用力”这个概念，因为这好像和真实情况不大一样。火箭发动机似乎只会发出火焰和噪音，制造压力，而与“抛射物质”没什么关系。我们来看几个例子，以便更好地了解真实情况：

如果您曾经使用过猎枪，特别是那种12铅径的大猎枪，那么您就知道它会产生巨大的“撞击力”。也就是说，当您开枪时，猎枪会狠狠地向后“撞击”您的肩膀。这种撞击力就是反作用力。猎枪将31.1克的金属以大约1120公里/小时的速度沿某个方向发射出去，同时您的肩膀会受到反作用力的撞击。如果您开枪时穿着轮滑鞋或站在滑雪板上，枪会起到类似于火箭发动机的作用，反作用力会使您向相反的方向滑动。

如果您见过粗大的消防水管喷水的场景，可能会注意到消防员要花很大的力气才能抓住它（有时您会看到有两名或三名消防员手持同一根消防水管）。水管发生的情况与火箭发动机类似。水管向一个方向喷水，消防员们则运用自身的力量和重量来克服反作用力。如果他们放开水管，那么水管会劲头十足地四处乱撞。如果消防员全都站在滑雪板上，水管将推动他们以极快的速度向后移动。

如果您吹起一个气球，然后放开它，那么它会满屋子乱飞，直到里面的空气漏光为止，这就是您制造的火箭发动机。在这种情况下，被抛射出去的是气球中的空气分子。与许多人的想法不同，空气分子其实是有质量的（请查看有关氦的页面，以便更好地了解空气质量的问题）。如果您让空气从气球的喷口中喷出来，气球的其余部分则会向相反的方向运动。

动量守恒定律的一个推论

动量问题是力学的重要难点之一。动量守恒还有一个推论：一个质点系的内力不能改变质心的运动状态。

这个推论包含如下的三层含义：

（1）若一个质点系的质点原来是不动的，那么在无外力作用的条件下，这个质心的位置不变。

（2）若一个质点系的质心原来是运动的，那么在无外力作用的条件下，这个质点系的质心将以原来的速度做匀速直线运动。

（3）若一个质点在某一外力作用下做某种运动，那么内力不改变质心的这种运动，比如原某以物体做抛体运动时，突然炸成两块，那么这两块物体的质心仍然继续做原来的抛体运动。这种情况就是导弹在空中爆破的动力学分析问题了。

动量守恒定律学习问题与老师答疑

学生问题1：动量守恒定律你能够研究单个物体吗？

老师：使用动量守恒定律，必须是两个或两个以上的物体构成的系统，或者爆破为两个物体的整体。因为动量守恒定律研究的是多个物体之间动量的交换，单个物体无法实现这一交换过程。所以我们研究动量守恒的对象总是多个物体组成的系统。请同学们借助物理自诊断专题38,39与40的典型题与我的视频解析来更加深入理解这部分内容。

学生问题2：动量定理是如何推导出来的？ 

老师：我们可以借助匀变速直线运动和牛顿动力学公式来推导。匀变速直线运动过程中动量定理的推导过程：物体做匀变速直线运动，则F合=ma；匀变速直线运动公式：v=v0+at；两边都乘以m，略作变形，有mv-mv0=mat；即，F合t=mat=I=mv-mv0=Δp；这就是动量定理的推导过程。请同学们借助物理自诊断专题38,39与40的典型题与我的视频解析来更加深入理解这部分内容。

学生问题3：请问这种连续碰撞动量守恒类问题的解题思路是什么？

老师：您说的这个问题，其实在数学数列中涉及的很多。我的建议是这样的，您先把前面的三个碰撞分析透彻，也可以借助图画出来，再来找规律。切记，这类题肯定是有规律的。您再看看物理自诊断配套的视频吧，连续碰撞的问题是这本的重难点，也是很多学生容易扣分的地方。碰撞问题，都满足动量守恒定律的方程，这一点我再强调下。

学生问题4：什么是完全非弹性碰撞？

老师：两个物体碰撞，碰撞之后两者共速，我们把这样的碰撞过程，称之为完全非弹性碰撞。对比来看，什么是弹性碰撞呢？弹性碰撞指的是两个物体碰撞过程中没有能量损失的碰撞过程（满足机械能守恒定律）。这样的碰撞实际上是一种理想模型。无论是哪种碰撞，都满足动量守恒定律的方程。

学生问题5：什么是非弹性碰撞？

老师：两个物体碰撞过程有能量损失，我们把这样的碰撞过程，称之为非弹性碰撞。什么是弹性碰撞呢？弹性碰撞指的是两个物体碰撞过程中没有能量损失的碰撞过程（满足机械能守恒定律）。显然，大部分的碰撞属于非弹性碰撞，而弹性碰撞实际上是一种理想的模型。无论是哪种碰撞，都满足动量守恒定律的方程。

学生问题：老师您好，做了物理自诊断后我有一个问题，关于碰撞的。 是不是只要物体质量大，不管速度大小，都不会被质量较轻的物体撞到反向运动？

老师：是的 。可以这么认为的。因为太大的物体，被撞后获得的速度（速度的改变量）可考虑为零。

学生追问：关于碰撞的问题，是不是可以理解为，质量较大的物体与较轻物体碰撞后，有个极限，就是质量大的物体速度近似为零。而轻的物体获得动能？

老师：不叫获得动能（没有这样的说法），而是轻物体的动量反向了，这过程遵守能量守恒，可以看做是弹性碰撞。你考虑一个弹性小球落到地板上，其实是和地球碰撞的过程啊。