功能关系

功能关系是让很多学生头痛的一个考点。在我们的物理教材必修2讲解能量时，没有对功能关系的详细分析，但这个概念却出现在所有的物理辅导书中。

本文详细的对功能关系进行剖析，认真看完这篇文章，并付之于配套练习，可以帮您把这个考点巩固扎实。

功能关系的内容

内容：做功的过程是能量转化的过程，功是能的转化的量度。

高中物理课本中，有这样一句不起眼的话：做功的过程是能量转化的过程，功是能的转化的量度。

看似不起眼，其实很关键。我们高中物理的所有章节，都涉及到能和功的考察。其主要定理、定律都是由这个基本原理出发而得到的（比如后面我们要学到的爱因斯坦的光电效应以及波尔氢原子模型等）。 

能量的种类

教材上涉及到的能量种类有很多，如：动能、弹性势能、重力势能、机械能、摩擦生热、电势能、磁场能（不涉及计算）、焦耳热、机械振动的能量、分子热运动能量、电容积累的能量、电感线圈积累的能量、光子的能量等等。

每一种能量的变化或者转移，大都伴随着做功的过程。热学中讲到的热量的转移，严格来说，也是分子相互作用的结果。

功和能的状态和过程属性

功是一个过程量（某个时间段内做的功），能量是一个状态量（对应某个时刻的能量）。

两者的单位是相同的（都是J），但不能说功就是能，也不能说“功变成了能”。

功是一种过程量，它和一段位移(一段时间)相对应。

能是一种状态量(静态量)，它和一个时刻相对应。

或者说，能量是一个“点”，而功是从一个点到另一个点之间的“线”。

在不同形式的能量发生相互转化的过程中，功扮演着重要的角色，但不能说功就是能，也不能说“功变成了能”。  

功能关系到底在说什么？

我们先来说结论。功能关系研究的问题是：在研究过程中，力所做的功，到底转化为了什么能量？ 

高中物理课本上有这么一句话，做功的过程是能转化的过程，功是能转化的量度。这句话说得很抽象，很深奥，学生们理解起来很吃力。

其实我们老师在教学中，也特别希望学生们能够通过做题、总结来感悟一下这句话，可总事与愿违，认真分析的没几个。

下面笔者从做功到底转化为什么能量了？这个话题来给同学们分析下所谓的“功能关系”。

光滑的桌面上有一个箱体，这个箱体中有一个木板，两个滑块儿，两个滑块儿之间有弹簧相连，滑块和木板之间有摩擦。 如果我用手去推这个箱子，那么我做的功会转化为哪几种形式的能量？

动能、弹簧的弹性势能、摩擦生成的热能。

恭喜你，你把答案说对了，这就是功能关系。说白了，功能关系就是在让你分析功到底转化为什么了？

从两个角度来深入理解功能关系

（1）能与能的关系

当我们研究的系统，不受到外界的力的作用，只有内部的力（作用力与反作用力），那么只涉及到内部能量的相互转化。

比如，系统中的一对儿摩擦力作用，就会产生摩擦热，同时一定对应着某种形式的能量（动能）减少，但是系统的总能量是不变的。

（2）功与能的关系

当我们研究的系统，受到外界的力的作用，同时内部的力（作用力与反作用力）也存在。

如果外力做正功，那么系统的能量一定是增加的，而且增加的值与外界的力所做的功是相等的。老师提醒同学们注意，是各种形式的能量的增加的代数和，不是某一种形式的能量。此过程是（1）的升级版。

功能关系与动能定理之间的区别与联系

两者的区别

（1）研究对象不同

功能关系研究的是系统（质点系），动能定理研究的是单独的某个物体（刚体）。

（2）涉及的能量类型不同

功能关系涉及所有的能量wuli.in，而动能定理仅研究动能的变化。（能量都对应着其方程式等号的右侧部分）

两者的联系

两者都是在研究力做的功所引起的能量改变。如果功能关系分析的是单独的一个物体，则其效果（所列的公式）与动能定理是等效的。

功能关系公式

功能关系的公式为|W|=|△E|；即做功的多少与引起的能量改变量在数量上是相等的，这个W可以是各种形式的功，△E是系统内各物体各种形式的能量改变量的代数和。

具体的公式描述，可见下述具体展开的分析。

关于功和能要牢记的几条重要结论

（1）对某个物体，重力所做的功等于重力势能改变量（数值相等）。

（2）对弹簧而言，弹力所做的功等于弹簧弹性势能的改变量（数值相等）。

（3）对某个物体，合外力所做的功等于其动能的改变量（数值相等）。

（4）除了弹簧弹力和重力之外的力所做的功，等于系统机械能的改变量（数值相等）。

（5）某个力对系统所做的功，等于系统内各个物体所有能量的增量（数值相等）。

（6）系统不受到外界的力的作用，则只有内部不同形式的能量之间的转变，系统的总能量是守恒的。这种情况下，仅仅是系统内部不同物体之间能量的交换，或者不同形式能量之间的转变。

机械能守恒定律的两种表述

机械能守恒定律的描述：在只有重力或弹力做功的物理系统内，动能与势能可以相互转化，总的机械能能够保持不变。不是一种能量，而是三种能量之和，机械能=动能+弹性势能+重力势能。重力势能可正可负，其具体数值与零势能面的选择有关。

（1）在只有重力、弹力做功的情形下，物体的动能和势能发生相互转化，但机械能的总量保持不变。

（2）如果没有摩擦和介质阻力，物体只发生动能和势能的相互转化时，机械能的总量保持不变。

解题中优先选择哪个定理定律？

动能定理wuli.in、机械能守恒定律、功能关系这三种解题方法，在解决每个具体问题时究竟用哪种方法好呢？

动能定理的使用前提是，只能研究单独一个物体（或可以看做、当成整体处理的若干个物体）。

凡是没有摩擦和介质阻力的情况，用机械能守恒往往最简单。

如果不符合机械能守恒的条件，就只能选用动能定理或功能关系了。

两者应用在于：如果研究对象是单个物体，一般来说采用动能定理就可以了；如果研究对象由多个质点组成，最好考虑用功能关系或者能量守恒定律。

高中物理常见的能量汇总

动能、弹簧的弹性势能、重力势能、电势能、焦耳热、摩擦热、机械波的能量、光子的能量、热量、原子不同的能级能量、核能等等。

功能关系学习问题与老师答疑

学生问题1：王老师您好，我们刚刚学到机械能，刚开始学到功和能的关系，我很困惑，该如何理解功能关系呢，功和能的区别是什么？

老师：深入理解功能关系，需要同学们多下些功夫。在不同形式的能量发生相互转化的过程中，功扮演着重要的角色。我们可以认为，能量是一个”点”，而功是从一个点到另一个点之间的”线”。在不同形式的能量发生相互转化的过程中，功扮演着重要的角色，但不能说功就是能，也不能说”功变成了能”。功能关系并没有一个严谨的方程来描述，针对不同的做功和能量转化，对应不同的方程。一个力做功，总是要引起能量的改变的，到底变为什么能了，这就是功能关系。老师来举个例子来帮助同学们理解。比如，某个力推着小车在粗糙的平面上加速，这个力所做的功，一部分转化为了小车的动能，而另一部分，就是摩擦生热。如果写一个方程的话，那么就是W=△Ek+△Q 。

学生问题2：动能定理、机械能守恒定律、能量守恒定律与功能关系，如何用来解题，优先考虑哪个方程？

老师：还是要结合题意条件。尝试的话，我建议优先考虑使用动能定理，但是动能定理的使用前提是，只能研究单独一个物体（或可以看做、当成整体处理的若干个物体）。凡是没有摩擦和介质阻力的情况，用机械能守恒往往最简单。如果不符合机械能守恒的条件，就只能选用动能定理或功能关系了。两者应用在于：如果研究对象是单个物体，一般来说采用动能定理就可以了；如果研究对象由多个质点组成，最好考虑用功能关系或者能量守恒定律。同学们还是需要借助物理自诊断的专题20、21、22的典型题与我的视频讲解，来进一步巩固理解功能关系及相关考点。

学生问题3：如何理解内能的改变量可以通过做功和热传递来实现？

老师：理解这个问题，还是要回归功能关系的概念。功能关系指的是：做功的过程是能量转化的过程，功是能的转化的量度。做功会引起内能的改变量，这是显然的，功转化为了能量。另外，从能量守恒的角度，也可以是能量从物体A，传递到物体B了，这不就是热传递吗？但是要知道，根据能量守恒，A传出去了多少热量，B就会接受到多少热量（仅考虑只有两个物体内能交换的问题）。你再去思考下，有问题再来问我。请同学们利用专题21、专题46和47的典型题与我的视频讲解，来进一步巩固理解功能关系及相关考点。