弹力

 

我们在本文中给大家系统讲解弹力及其的相关概念，包括弹力的方向，弹力的大小，弹簧弹性势能，弹力所做的功等等。

弹力的概念

在新课标必修1第55页有弹力的如下定义：发生弹性形变的物体，由于要恢复原长，对其接触的物体产生力的作用，这种力叫弹力。

定义中的弹性形变指的是能够恢复原状的形变；并不是所有的形变都是弹性形变。

弹力与重力、摩擦力一起并称力学三大典型力。

我们在高中物理题目中最典型的弹力就是弹簧的弹力。从弹力定义来说，日常生活中的压力、支持力、绳子拉力都是弹力。

比如，一本书放在桌面上，桌面给其的支持力就是弹力，只不过桌面的弹性形变很小，我们肉眼观察不到。

课本上介绍了一种借助于光路扩大原理来论证桌子发生弹性形变的小实验，同学们是否还记得？

弹力的方向

 

弹力的方向研究是一个考点，如果是综合题，涉及到复杂的运动模式，弹力方向判断就很不容易；比如，竖直方向弹簧放置的振动模式。

下面我们来一起研究弹力的方向。弹力的方向的规定：压力、支持力的方向总是垂直于接触面，指向被挤压或被支持的物体。绳对物体的拉力（拉力是弹力中的一种）总是沿着绳指向绳收缩的方向。不难看出，弹力方向的分析远比重力方向复杂。

弹力的大小

高中物理中弹力问题是非常重要的考点。尤其是涉及到竖直放置弹簧、多物体连接的，且涉及到摩擦了综合问题，在高考试题和模考题中经常出现。

对于大部分的高考生这些问题相当难处理，最值得一提的是，北京高考物理试卷（笔者编辑此文时间为2012年）最近五年内，都没有出现过弹力的综合解答题，因此北京考生要特别需要注意涉及弹力的综合型大题。

我们还是先来复习课本上弹力的大小的相关规定。高中物理阶段，我们研究弹力的大小都是满足胡克定律的。胡克定律可表示为（在弹性限度内）：F=kx，（形变量可以是伸长量也可以是压缩量）；此公式还可以表示成ΔF=kΔx，即弹簧弹力的大小改变量和弹簧形变量的改变量也成正比。

在这里未来星网老师给大家补充两个基础知识：两根弹簧串联后组成的“新弹簧”总劲度变小；两根弹簧并联后组成的“新弹簧”总劲度变大。如果您没有推导过，请课下自己推导下。

下面我们来讲解弹性势能的概念，因为弹簧的问题，总是结合着能量的变化；对弹性势能的考察，是全国各地高考的一大热点和难点。而且，老师预测在接下来北京高考物理压轴题中很有可能会考察到弹力。

弹性势能的概念

弹性势能指的是发生弹性形变的物体各部分之间，由于有弹力的作用所具有的势能。同一弹性物体在一定范围内形变越大，具有的弹性势能就越多，反之，则越小。

确定弹力势能的大小需选取零势能的状态，一般选取弹簧未发生任何形变，而处于自由状态的情况下其弹力势能为零。对于弹簧来说，弹性势能和弹簧的劲度系数k、形变量Δx有关，与其他物理量无关。

E弹=1/2 kx²；这个公式不属于北京地区高考物理大纲要求内容，但是记住总比不记要好。 

弹性势能和弹力所做的功的对应关系

弹力做功与弹性势能变化的关系：弹力做正功，弹性势能减少；弹力做负功，弹性势能增加。这一点与重力做的功与重力势能的分析是类似的。

对于同一物体，弹力所做的功的绝对值和弹性势能的改变量的绝对值是相等的。弹力的具体应用往往出现在机械能、动量、电磁学中，一般来说这些问题都不会仅仅考弹力的大小或者方向，都会涉及到势能的讨论；下面我们就来给大家做详细讲解。

弹性势能的求法与公式推导

弹簧弹性势能的分析是物理力学题的一大难点，尤其是涉及到弹簧竖直放置、含有碰撞等过程的时候。

由于高中物理并没有要求大家理解弹性势能的定义，因此弹簧的弹性势能的计算总是通过动量、能量守恒或者功能关系；换句话来说，就是借助于外界功或者能的方法来进行分析。我们下面就来具体分析下弹性势能公式的推导过程。

高中数学微积分掌握比较好的学生，也可以通过积分的方法来求解。从弹力的定义式（F弹=kΔx）来看，F弹随x的变化关系为一次线性函数，通过积分不难得出：E弹=1/2 kΔx²；这种数学微分思想在高中物理中的应用问题，在平时需要大家多去分析探究，这类结合的问题不仅仅是高考物理，同时也是近几年自主招生考试命题的一大趋势。我们可以借助于图像阴影面积的求法来探究弹力所做的功。

这种求法得到的答案也是一致的：E弹=1/2 k*Δx²；在求弹簧的弹力做功时，因该变力为线性变化，可以先求平均弹力大小，再用功的定义进行计算（老师提醒很多题目是利用动能定理和功能关系，能量转化和守恒定律求解）。

在这里王 尚要提醒大家的是，一次线性关系可以这么来求，二次函数关系不能利用这种方法。比如，当电流为变量的时候，求电热Q时，利用公式Q=I*I*Rt，对Q的求法只能对I进行积分。

同时要注意弹力做功的特点：弹力做功等于弹性势能增量的负值。上面给出大家的弹性势能的公式，高考物理不作记忆要求，可作定性讨论。

因此笔者在前文中讲到，在求弹力的功或弹性势能的改变时，一般以能量的转化与守恒的角度来求解。

弹簧的考题与能量联系紧密

从历年物理试卷分析来看，弹力的方向判断总是结合受力分析、机械能守恒定律、动量、电磁感应进行综合性命题。

高中物理中的弹力是力学三大常见力之一，弹力的方向分析是这三个力中最难的。简单的弹力的方向判断没有任何考察的意义，因为区分度太小（大家都会做），因此学会在这些综合题中应用就显得非常重要。

前文中讲到的弹力的方向规定必须铭记于心，这是解决任何综合题中弹力方向的基础。

另外王 尚老师建议大家最好结合一些典型的例题来帮助大家记忆；而且，这些典型题最后隔一段时间就再复习一遍。这样在处理考试中弹簧类解答题时，大家才不会因为弹力概念或方向判定而丢分或影响答题时间。

这里有几道弹簧的题目，学习了机械能守恒定律内容后才能够做。附件下载：弹簧问题典型练习题

一些高考试题或模拟考题中，弹簧竖直方向放置。这类问题的考察，在弹力的基础上融入了重力的因素，往往有借助于两个物体相碰导致的振动情况分析，无疑增加了难度。

高考物理对弹力的考察

在高中物理力学中弹力的大小是非常重要的考点，尤其是涉及到竖直放置弹簧、多物体连接的弹力大小分析问题。

这些问题在高考物理真题和模考题中经常出现，从得分的角度来看，大家在弹力大小判断上丢分是很严重的。

弹力大小的分析一般来说比较困难，这是由于：弹力的大小与位移变化紧密联系，而位移的变化有由速度决定，速度取决于由弹力和其他外力综合决定的加速度。这是一个循环过程，因此，弹力综合问题的处理有相当的难度。从高考物理考题来看，弹簧弹性势能的具体应用往往出现在机械能守恒、动量守恒、电磁感应综合题中。我们弹力的最基本知识老师暂时只讲到这里。在这里笔者给高考生做三句总结，在后面会用到。这是原创经典总结：弹力和能量找原长，振动找平衡，位移是关键。

弹力学习问题与老师答疑

 

学生问题1：请问老师，研究弹簧弹力的时候，可以分析弹簧吗？

老师：弹力研究对象选择上，务必不能研究弹簧。这是因为弹簧是施力物体，是给其他物体弹力的作用的。我们都是在研究受力物体，不是吗？所以，只有在使用机械能（能量）守恒定律时，我们才会考虑弹簧及其相连的物体，对其整体进行机械能变化的分析。总之，在分析弹力，同学们一定要把要研究的物体“拿出来”，研究这个物体受到的力，而不要画出它给外界另一个物体的力。学生问题2：弹簧弹性势能的大小如何计算？

老师：弹簧的弹性势能大小可以通过公式来求解：E弹=1/2 kΔx²。我们最常用的求解弹簧弹性势能的方法是机械能守恒定律，或者是能量守恒定律。一般来说弹簧的弹性势能是不能通过做功直接求的，这是因为弹簧的弹力在变化。

学生问题3：弹簧弹性势能E弹=1/2 kΔx²是如何推导的？

老师：高中数学微积分掌握比较好的学生，可以通过积分的方法来求解。下面我们来说一种基础的推导方法。从弹力的定义式（F弹=kΔx）来看，F弹随x的变化关系为一次线性函数，请你画出纵轴为F横轴为x的图像，借助v-t图像求解x的方法，我们不难得出阴影部分的面积为弹力F弹所做的功。而根据功与能量的对应关系，可知E弹=1/2 kΔx²；这就是这个物理公式的推导过程。