物理学常数

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预备知识　国际单位制

1. 精确定义的常数

　　¹2019 年 5 月 20 日生效的国际单位制中精确定义了 7 个基本常数，每个基本单位的大小都可以由这些常数的定义测量出来。

　　本文中如果某个数值有测量误差，我们把最后两位的不确定度写在括号中（例如 $1.23(45)$ 表示 $1.23 \pm 0.45$）并使用约等号 $\approx$。如果某个数值可以精确计算但无限不循环，我们在后面加省略号表示并使用等号。

表1：精确定义的常数

符号	精确值	名称
$\nu_{Cs}$	$9,192,631,770 \,\mathrm{Hz} $	铯原子 133 基态超精细能级间的跃迁辐射电磁波频率
$c$	$299,792,458 \,\mathrm{m/s} $	真空中的光速
$h$	$6.62607015 \times 10^{-34} \,\mathrm{Js} $	普朗克常数
$e$	$1.602176634 \times 10^{-19} \,\mathrm{C} $	元电荷
$k_B$	$1.380649 \times 10^{-23} \,\mathrm{J/K} $	玻尔兹曼常数
$N_A$	$6.02214076 \times 10^{23} $	阿伏伽德罗常数
$K_{cd}$	$683 \,\mathrm{Im/W} $	$540 \,\mathrm{THz} $ 电磁波的照射效率

　　另外约化普朗克常数定义为 $\hbar = h/(2\pi)$。

未完成：Kcd 这个常数有什么用？

2. 力学

　　 万有引力常数

\begin{equation} G \approx 6.67430(15) \times 10^{-11} \,\mathrm{m^3 kg^{-1} s^{-2}} ~ \end{equation}

3. 电动力学

　　 真空磁导率

\begin{equation} \mu_0 \approx 1.25663706212(19) \times 10^{-6} \,\mathrm{H/m} ~, \end{equation}

其中亨利 $ \,\mathrm{H} = \,\mathrm{s^{-2}m^2 kg \cdot A^{-2}} $。在 2019 年更新前，它被定义为 $4\pi \times 10^{-7} \,\mathrm{H/m} $。现在 $\mu_0$ 可以通过测量精细结构常数获得。

　　 真空介电常数

\begin{equation} \epsilon_0 = 1/(\mu_0 c^2) \approx 8.8541878128(13) \times 10^{-12} \,\mathrm{F/m} ~, \end{equation}

其中法拉是电容单位 $ \,\mathrm{F} = \,\mathrm{\frac{C^2}{N m}} = \,\mathrm{s^4 m^{-2} kg^{-1} A^2} $。相关词条：电容。

4. 量子力学

　　 玻尔半径

\begin{equation} a_0 = \frac{4\pi \epsilon_0 \hbar^2}{m_e e^2} = \frac{\hbar}{\alpha m_e c} \approx 5.29177210903(80) \times 10^{-11} \,\mathrm{m} ~. \end{equation}

　　 精细结构常数（无量纲）

\begin{equation} \alpha = \frac{e^2}{4\pi\epsilon_0\hbar c} \approx 7.2973525693(11) \times 10^{-3} ~. \end{equation}

　　 玻尔磁子

\begin{equation} \mu_B = \frac{e\hbar}{2m_e} = 9.2740100783(28) \times 10^{-24} \,\mathrm{J/T} ~. \end{equation}

　　 原子质量单位 仍然定义为碳 12 的 1/12

\begin{equation} m_u = 1.66053906660(50) \times 10^{-27} \,\mathrm{kg} ~. \end{equation}

未完成：里德堡能量（13.6eV）

　　 电子质量

\begin{equation} m_e = 9.1093837015(28) \times 10^{-31} \,\mathrm{kg} ~. \end{equation}

　　 质子质量

\begin{equation} m_p = 1.67262192369(51) \times 10^{-27} \,\mathrm{kg} ~. \end{equation}

　　 中子质量

\begin{equation} m_n = 1.67492749804(95) \times 10^{-27} \,\mathrm{kg} ~. \end{equation}

　　 电子的 g 因子

\begin{equation} g_e \approx 2.00231930436118(27)~. \end{equation}

5. 统计力学

　　 理想气体常数（精确）

\begin{equation} R = k_B N_A = 8.31447165136438 \, \,\mathrm{J/K} ~. \end{equation}

　　 斯特藩—玻尔兹曼常数（精确）

\begin{equation} \sigma = \frac{2\pi^5k_B^4}{15c^2h^3} = 5.670374419\dots \times 10^{-8} \,\mathrm{Wm^{-2}K^{-4}} ~. \end{equation}

1. ^ 本词条参考 Wikipedia 相关页面，以及 NIST 的 2018 CODATA 常数表。