在《规律简史》这本书中，角动量守恒定律是守恒定律家族中的一个较早的成员。

角动量又称动量矩，是描述物体转动状态的量，它是物体到原点的位移（矢量半径）与其动量的叉积：L=r×P=mr×v。L为角动量，r为矢量半径，P为动量，m为质量，v为速度。

角动量守恒定律指的是，在不受外力矩作用时，体系的总角动量不变。

动量守恒与角动量守恒之间的关系相当于静力守恒与力矩守恒（杠杆原理）之间的关系。在杠杆原理中，力矩是力与力臂的乘积；在角动量守恒定律中，角动量中的矢量半径r可以看作是动量臂，角动量（动量矩）是动量与动量臂的乘积。

角动量守恒定律是反映质点和质点系围绕一点或一轴运转的普遍定律。对于角动量守恒现象，我们在日常生活中就可以看得到。例如，当你用绳子牵着一个重物绕着你旋转时，如果你收短绳子，重物的速度就会加快；如果你放长绳子，重物的速度就会减慢。滑冰运动员在自身旋转时，其速度也会随着身体收缩或伸张而变快或变慢。

不过，角动量守恒定律不是在地上发现的，而是来自天上的。为什么这么说呢？因为人类发现的第一个角动量守恒定律就是我们熟悉的开普勒第二定律（面积定律），即“从太阳到行星所连接的直线在相等的时间内扫过同等的面积。”或者说，开普勒第二定律是角动量守恒定律的最早表述。开普勒第二定律正是来源于对天体运行的观测数据。

 
开普勒第二定律示意图

十七世纪初，德国天文学家开普勒（公元1571-1630年）在根据丹麦天文学家第谷·布拉赫（TychoBrahe）留下的观测资料研究火星的运行时发现，火星的运行速度是有变化的，当它离太阳较近时速度较快，当它离太阳较远时速度较慢，也就是轨道半径小时线速度大，轨道半径大时线速度小。于是开普勒根据第谷的观测数据进一步计算，发现火星在任何一个位置上的线速度与轨道半径的乘积是不变的。这个乘积除以2就是火星运行的面速度，即单位时间内绕转半径扫过的面积。也就是说，火星运行时的面速度是不变的，这就是“面积定律”。开普勒后来意识到，对于椭圆轨道来讲，“线速度与轨道半径成反比”的说法是不严密的，但面积定律完全正确。

1609年，开普勒发表了《以对火星运动的评论表达的新天文学或天体物理学》（也被称作《论火星的运动》），其中就有开普勒第一定律和第二定律。开普勒第二定律在文字表述上还不是明确的角动量守恒定律，但是根据开普勒第二定律可以直接推导出角动量守恒定律。

根据角动量的数学表达式m×v×r和面速度的数学表达式v×r/2，不难得到：

角动量（m×v×r）=面速度（v×r/2）×行星质量（m）×2

由此可知，面速度不变就意味着行星在绕太阳运行过程中r×v×m是不变的，即角动量守恒。

开普勒第二定律在当时来说是一个经验定律，是根据观测数据总结出来的，上述推导也是简易方式。后来牛顿从理论上推导出了角动量守恒定律。尽管角动量守恒定律可以从牛顿定律中推导出来，但是它的适用范围比牛顿力学的适用范围还要大，无论是在物质的低速运动过程还是高速运动过程，宏观运动过程还是微观运动过程，角动量守恒定律已被大量实验证明是正确的。这一定律在现代的航空航天领域，如惯性导航回转仪、人造卫星、航天器的姿态控制等方面得到了广泛应用。

 
德国邮票上的开普勒

约翰尼斯·开普勒（JohannesKepler，公元1571-1630年）是杰出的德国天文学家、物理学家、数学家。不过那时还没有统一的德国，而是在德意志这片土地上散布着几百个大小不等的封建制邦国。开普勒就出生在德意志西南部一个叫符腾堡的公国里，300年后这里又诞生了一位科学大牛，名叫阿尔伯特·爱因斯坦。爱因斯坦只是年轻时有过几年的辛酸经历，而辛酸不幸的生活却伴随了开普勒这位伟大天才几乎一生。在开普勒17岁时，他的父亲就去世了。在开普勒年近50的时候，他年迈的老母亲被指控犯有巫术罪而入狱，他经过一年多的奔波才使老人得到无罪释放。开普勒作为新教徒经常受到天主教会的迫害，他的一生基本上都处于贫困之中。更悲惨的是，他的大多数孩子因贫困而夭折。

开普勒少年时就显露出天才，他16岁考入符腾堡境内的图宾根大学，17岁获得文学学士学位，20岁获得文学硕士学位。此时的开普勒的志向只是当一名基督教新教的牧师，所以他继续留校学习神学。在他还差一年就要毕业的时候，奥地利格拉茨中学要求图宾根大学选派一名数学老师，学校就把开普勒给派过去了，原因之一是校方认为开普勒做教士不够虔诚，另一个原因就是开普勒数学棒得不得了。到了格拉茨中学，开普勒不仅教数学，还教天文学、古典文学和修辞学。

开普勒对天文学和数学有着浓厚的兴趣，在大学里他深受秘密传播哥白尼学说的天文学教授麦斯特林（MichaelMaestlin）的影响。25岁时开普勒出版了他的第一部书《宇宙的神秘》，在这本书里，他用五种正多面体为哥白尼体系的行星轨道之间的天层寻找一种数学的和谐，这当然是充满了柏拉图式的想象和拼凑。不过他的富有创见的思想和超凡的数学才能引起了当时最卓越的天文学家第谷·布拉赫的注意。

第谷邀请他去布拉格附近的波希米亚皇家天文台给自己当助手，第二年第谷去世，开普勒接替第谷成为皇家数学家，于是在望远镜发明以前人类用肉眼所能观测到的最准确最详尽的天文学资料全部留给了世界上最值得拥有它的人。因为开普勒不是一个等闲之辈，不是一个普通的天文学家，他有深厚的数学功底、高超的数学技能和超凡的洞察力，他恰好就是那位能够让这些宝贵资料可以实现其最大价值的那个人。但是开普勒所拿的俸禄只有第谷的一半，而且还常常拖欠。可见同工不同酬的现象古已有之。虽然穷得连孩子都不能养活，但能够得到第谷留下的无价之宝，开普勒也算不枉此生了。通过对这些资料的深入研究，开普勒发现了著名的“开普勒三定律”。第谷的视力是超级好，而开普勒则视力不佳，但他的洞察力超级好，洞察力靠的不是眼睛而是大脑，这一对师徒传人堪称天文学史上的绝配。
 

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