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二重积分

德智体美劳,好好学习,健康天天向上!
作者:佚名    文章来源:本站原创    点击数:2123    更新时间:2018-09-15

二重积分有着广泛的应用,可以用来计算曲面的面积,平面薄片重心,平面薄片转动惯量,平面薄片对质点的引力等等。此外二重积分在实际生活,比如无线电中也被广泛应用。

基本信息
中文名称:二重积分

外文名称:double integral

所属学科:高等数学,分析数学,积分学


研究对象:多元函数

积分种类:黎曼积分

二重积分 

二重积分的定义
设二元函数z=f(x,y)定义在有界闭区域D上,将区域D任意分成n个子域Δδi(i=1,2,3,…,n),并以Δδi表示第i个子域的面积.在Δδi上任取一点(ξi,ηi),作和lim n→ ∞ (n/i=1 Σ(ξi,ηi)Δδi).如果当各个子域的直径中的最大值λ趋于零时,此和式的极限存在,则称此极限为函数f(x,y)在区域D上的二重积分,记为∫∫f(x,y)dδ,即

∫∫f(x,y)dδ=limλ →0(Σf(ξi,ηi)Δδi)

这时,称f(x,y)在D上可积,其中f(x,y)称被积函数,f(x,y)dδ称为被积表达式,dδ称为面积元素, D称为积分域,∫∫称为二重积分号.

二重积分的计算 

同时二重积分有着广泛的应用,可以用来计算曲面的面积,平面薄片重心,平面薄片转动惯量,平面薄片对质点的引力等等。此外二重积分在实际生活,比如无线电中也被广泛应用。

性质
性质1 (积分可加性) 函数和(差)的二重积分等于各函数二重积分的和(差)


Tags:微积分,二重积分  
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