电磁定义

真空中电磁场的电磁势可以看成是具有不同波矢kλ的平面波的叠加，在叠加中平面波λ成分的展开系数称为qλ。电磁场的能量可以通过qλ表示:此是平面波 λ的角频率。上式右方正是谐振子(角频率为ωλ)能量之和。因此，可以把电磁场看成是无穷多谐振子的集合。这是一个无穷多自由度的力学体系:qλ是广义坐标;pλ=妜λ是广义动量。根据量子力学，体系的广义坐标算符和正则共轭的广义动量算符应满足对易关系。如将上式中的qλ及妜λ当作这样的算符，则可以把场的能量及动量算符表示为:式中nλ是处于状态 λ上的光子──电磁场的量子──数算符。场的量子化实际上是量子力学的自然的推广:把有限自由度力学体系的量子化推广到无穷维自由度的力学体系中。以上的量子化过程表明，从场的观点出发，经过量子化就得到了粒子图像:场的能量(动量)即分别是光子的能量(动量)的和。场量子化以后，代表场的电磁势就成为算符，它包含各个状态 λ的光子的产生和湮没算符，以在理论中反映光子的发射和吸收。这就在理论中体现了波粒二象性。

量子化的电磁场具有一个重要的特点，即有真空涨落。这种真空涨落是有直接观测效应的。例如，由于真空涨落，不带电的平行板电容器极板间存在微弱的引力，而这点已由实验所证实。当然，最重要的例子还是氢原子能级的兰姆移位，这个效应的90%是由于电子和电磁场的真空涨落相互作用造成的。

电子定义

狄拉克相对论波动方程成功地描述了电子的微观性质。为了解决方程的负能量解所带来的困难，狄喇克提出了"空穴理论"。空穴理论既预言子电子的反粒子──正电子──的存在，也预言了电子对的产生和湮没两种现象的存在。但空穴理论也带来了无限大的真空能量和无限大真空电荷密度的问题。这些困难可以在将狄喇克场量子化时适当定义负能量粒子湮没算符为反粒子产生算符就可以避免。在相对论性的理论中,不存在真正的单粒子问题。即使是真空态(即电子数与正电子数均为零)，也有电子对涨落，而要描述粒子数变化并能避免上述的空穴理论的困难，就必须对电子场进行量子化。对电子场进行量子化，不能采取将共轭力学量作为满足对易关系的算符处理。在电磁场量子化时采取了对易关系，其结果就是处于一定状态的光子数算符的本征值取0、1、2、……等值。但电子是满足泡利不相容原理的。在一个状态上的电子数目只能是0或1。要得到这个结果，必须用反对易关系来代替对易关系:此处bλ各代表λ态上电子的湮没算符及μ态上电子的产生算符。

两种不同的量子化方法促使泡利研究自旋统计关系。他发现自旋为整数的粒子(例如光子)服从玻色-爱因斯坦统计，在进行场的量子化时应该用对易关系;自旋为半整数的粒子(例如电子)服从费密-狄拉克统计，在进行场的量子化时应该用反对易关系。对电子场ψ(它满足狄拉克方程)进行场量子化以后也得到场量子(电子和正电子)的粒子图像。

量子化电磁场的极限就是经典电磁场(例如无线电波)，在光子数目很大时，电磁场的性质就由经典的麦克斯韦方程组描述。量子化电子场ψ却没有类似的经典极限，因为在一个状态上最多只能存在一个电子。相应的"经典"场方程就是描述单个电子的狄拉克方程，它显然不是经典的。只有在对电子的描述可以粗略到 ΔpΔq>>啚时，狄喇克电子理论才归结为满足狭义相对论的经典力学方程。